Как не задумываясь решить систему линейных уравнений?
Из школьного курса математики вы наверняка помните, такие методы решения систем уравнений как: "Метод подстановки" и "Метод сложения/вычитания". Так вот немецкий математик Иоган Фридрих Карл Гаусс, разработал стратегию решения системы из любого числа линейных уравнений. Стратегия эта довольно проста в ней нужно лишь умножать и складывать уравнения, но в этом таится и коварство, часто уравнения приходится умножать на дробные множители.
Рассмотрим эту стратегию на примере решения системы из 4-х уравнений с четырьмя неизвестными.
Пусть есть система уравнений, запишем ее так что бы одинаковые неизвестные стояли бы друг под другом:
Теперь домножим первое уравнение так что бы коэффициент при x оказался равным 1, в нашем примере для этого нужно умножить обе части уравнения на 1/2.
На следующем шаге постараемся сделать так что бы во всех строчках кроме первой коэффициенты при x оказались равными 0, для этого из 2-й и 3-й строчек вычтем первую умноженную на 3, а к 4-й добавим первую строчку умноженную на 2.
Что бы получить коэффициент 1 при y умножим второе уравнение на -1
Аналогично как и с x получим нулевые коэффициенты при y в третьем и четвёртом уравнении
Что бы получить коэффициент 1 при z домножим третье уравнение на 1/20 и получим 0 коэффициент при z в 4-м уравнении
Что бы получить коэффициент 1 при v разделим обе части уравнения 4 на 12,6
Из 4-го уравнения теперь известно v=7, подставим это значение в уравнение 3 и найдём z, аналогично подставляя найдем все оставшиеся неизвестные. v=7, z=5, y=3, x=1
Как видно из примера стратегия предложенная Гауссом позволяет, повторяя несложные операции решить любую систему линейных уравнений, конечно при наличии решения системы.